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為何有些博弈沒有出現(xiàn)“替代合作”的情況
有一種博弈由于自身特性,雖然具有合作博弈的形式——因為參與者通常能夠自由地通過各種方式進行合作(在博弈呈現(xiàn)出的規(guī)范結(jié)構(gòu)之外)——但博弈者們一般不會自發(fā)地采用同樣的合作模式(往往還包括財富和資源的分配模式),而是有可能采用有著明顯區(qū)別的不同行為模式。國際政治和戰(zhàn)爭中敵友立場互換的情形與此類似,這在歐洲歷史上每隔一定時間就會出現(xiàn)。因此在我看來,馮·諾依曼和摩根斯頓理論中的“穩(wěn)定集”或“解”在許多博弈中的確是合乎理論的。這些博弈的結(jié)構(gòu)性沒有那么強,不會讓博弈者們自發(fā)達(dá)成某種一致的合作模式和資源分配方式?!胺€(wěn)定集”在結(jié)構(gòu)性強的博弈中可能變得極其復(fù)雜(而且也許難以投入實際使用,比如發(fā)展出一套有用的仲裁方案來規(guī)避可以避免的沖突)。 以三人合作博弈舉個簡單的例子。用特征函數(shù)來描述這場博弈,其規(guī)范表達(dá)是這樣的:v(i)=0, v(1,2,3)=1, v(1,2)=b3, v(1,3)=b2, v(2,3)=b1。如果b1,b2和b3都(相對)較小,這場博弈大概就自然而然地成為了“替代合作博弈”。因此,如果這種整體合作可以實現(xiàn),博弈者們自然會積極配合,似乎也只有通過形成一致的意見他們才能避免由行為不當(dāng)造成的損失,也才能互惠互利(這些例子也就成為了二人博弈中討價還價問題的一個延伸)。 是否能對特定合作模式進行預(yù)測? 在合作博弈問題上,博弈論專家們進一步發(fā)展,不僅試圖促進博弈各方在妥協(xié)的基礎(chǔ)上達(dá)成合作,同時還就切實可行的合作模式向參與者提供良策。 但是原則上,不同人可能會給出各種不同的建議。譬如,“班扎夫值”(Banzhaf value)可以用來處理立法機構(gòu)中同盟成員的權(quán)利評估問題,但同時“沙普利值”(Shapley value)可以向同一群立法委員給出完全不同的咨詢意見,與前者相互競爭。另外,核仁也好,“改良核仁”也罷,二者都可以用于普遍適用的博弈評估準(zhǔn)則。 仲裁方案產(chǎn)生后只要得到采納和遵循即可,就像謹(jǐn)守一條宗教律法一樣。對于個體參與者來說,只有當(dāng)他們感到比起經(jīng)過千辛萬苦最終達(dá)成妥協(xié),仲裁可以以更低的成本和更簡單的方式實現(xiàn)他們所渴望的那種公正時,他們才會最樂于進行仲裁。 將合作博弈約簡為非合作博弈的嘗試 近幾年來,一些博弈論專家一直試圖(以某種方式)將三人合作博弈約簡為非合作博弈,以便均衡理論能夠得到應(yīng)用;我自己也是其中一員。這么做的最終目的不過是評估博弈參與者的價值,或者預(yù)測博弈者經(jīng)由協(xié)商可能形成何種聯(lián)盟,后者很好理解。簡化方法中的一部分取決于“隨機提議者”為了把一般三人博弈的難度降至三人非合作博弈水平而采取的策略。 實踐證明這個方法似乎效果極好,尤其當(dāng)使用阿曼多·戈梅斯(Armando Gomes)的方法時,評估出來的博弈結(jié)果不是同沙普利值相仿就是與核仁類似,究竟出現(xiàn)哪種特定情形有賴于(v(1,2)+v(1,3)+v(2,3))/v(1,2,3)這一比例,即只與博弈的特征函數(shù)相關(guān)。 此外,我還想過將三人合作博弈中的難點問題通過某種程序與重復(fù)進行的非合作博弈聯(lián)系起來。這種重復(fù)博弈的設(shè)計初衷是為了類比某種能夠?qū)⒁粋€存在難解沖突的博弈(比如囚徒困境)轉(zhuǎn)化為互惠均衡的非合作重復(fù)性博弈。這是美國國家科學(xué)基金會支持的一個項目,并得到了三位先后加入該項目的普林斯頓大學(xué)學(xué)生的協(xié)助。一篇題為《聯(lián)合建模的代理方法與博弈中的合作》的論文正是根據(jù)這項研究發(fā)表的。該文見《國際博弈論述評》(IGTR)2008年第10卷第4號。
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