統(tǒng)計(jì)套利自從20世紀(jì)80年代，由Nunzio
Tartaglia帶領(lǐng)的摩根士丹利的一支數(shù)量分析團(tuán)隊(duì)提出以來，其套利策略被廣泛應(yīng)用，目前在歐美、日本等成熟市場(chǎng)已成為主流，被對(duì)沖基金、共同基金、投資公司及資深的獨(dú)立投資者使用。而互聯(lián)網(wǎng)下的在線即時(shí)交易系統(tǒng)進(jìn)一步推動(dòng)統(tǒng)計(jì)套利在對(duì)沖基金中流行開來。
統(tǒng)計(jì)套利的原理是在傳統(tǒng)的無風(fēng)險(xiǎn)套利的基礎(chǔ)上，放寬了傳統(tǒng)的無風(fēng)險(xiǎn)套利對(duì)風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)格為零的要求。傳統(tǒng)無風(fēng)險(xiǎn)套利由Sharp和Alexander（1999）提出，是指在兩個(gè)不同的市場(chǎng)同時(shí)買賣相同或本質(zhì)相似的證券以獲取有利的差價(jià)。無風(fēng)險(xiǎn)套利具有以下特點(diǎn)：一是存在差價(jià)，相同或者相似的證券在不同市場(chǎng)上有不同的價(jià)格；二是買入和賣出交易同時(shí)操作；三是無需投入資本；四是能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)的收益；五是可買賣任意數(shù)量的頭寸。
傳統(tǒng)無風(fēng)險(xiǎn)套利就是利用資產(chǎn)的錯(cuò)誤定價(jià)，價(jià)格聯(lián)系失常，市場(chǎng)缺乏有效性等機(jī)會(huì)，通過買進(jìn)被低估的資產(chǎn)，同時(shí)賣出被高估的資產(chǎn)來獲取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。無風(fēng)險(xiǎn)套利可以說是很多投資者夢(mèng)寐以求的，但只要這個(gè)市場(chǎng)是自由的市場(chǎng)，可行的無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)就難以長(zhǎng)期存在。而且即使存在著無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，其套利收益率也會(huì)非常微薄，并不足以使從事無風(fēng)險(xiǎn)套利成為一個(gè)值得長(zhǎng)期持續(xù)的工作。對(duì)此，S．Hogan，R．Jarrow和M．Warachka(2004)放寬傳統(tǒng)的無風(fēng)險(xiǎn)套利對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的要求，提出了統(tǒng)計(jì)套利的思想。統(tǒng)計(jì)套利必需滿足四個(gè)條件：一是自融資交易策略的初始投入為0；二是經(jīng)無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)后的價(jià)值的極限值為正；三是損失概率趨于0，可以通過組合的重新調(diào)整或控制空頭和多頭頭寸總額的比例來避免過度的凈頭寸暴露；四是如果損失概率在一定時(shí)間內(nèi)不為0，隨著時(shí)間的推移，損失的概率趨于0；第四個(gè)條件當(dāng)且僅當(dāng)損失概率大于0時(shí)成立，這說明統(tǒng)計(jì)套利是有風(fēng)險(xiǎn)的，即存在損失的可能，會(huì)因?yàn)橥顿Y者的判斷失誤或突發(fā)事件而造成投資者虧損。
Engle和Granger(1987)提出了協(xié)整理論及方法。所謂協(xié)整是指，雖然一些經(jīng)濟(jì)變量本身是非平穩(wěn)時(shí)間序列，但它們之間的線性組合卻有可能是平穩(wěn)的。Burgess和Refenes（1999）使用協(xié)整理論所構(gòu)造的“協(xié)整資產(chǎn)組合”都是平穩(wěn)序列，當(dāng)組合價(jià)格偏離長(zhǎng)期均值時(shí)，便利用錯(cuò)誤定價(jià)關(guān)系來構(gòu)造統(tǒng)計(jì)套利交易策略。協(xié)整方法給出了資產(chǎn)組合的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系，而資產(chǎn)組合的中短期偏離被看成是統(tǒng)計(jì)套利的機(jī)會(huì)，以此制定相應(yīng)的交易策略，獲得套利收益。Vidyamurthy（2004）認(rèn)為在進(jìn)行配對(duì)交易之前，應(yīng)該按照股票基本面或歷史數(shù)據(jù)挑選出具有潛在協(xié)整關(guān)系的配對(duì)股票，并以協(xié)整系數(shù)和均值來構(gòu)造兩股票價(jià)格的線性關(guān)系，成為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的配對(duì)交易策略。Gatev，Goetzmann和Rouwenhorst(1999)提出使用與給定股票的標(biāo)準(zhǔn)化序列之間的偏差平方和最小的股票構(gòu)成股票對(duì)，交易的閾值設(shè)置成配對(duì)股票標(biāo)準(zhǔn)化價(jià)格差的歷史標(biāo)準(zhǔn)差的兩倍；E11iott，Van
Der Hoek和MaIcolm(2005)給出了利用隨機(jī)價(jià)差模型進(jìn)行配對(duì)交易的一個(gè)基本的分析框架；為了克服隨機(jī)價(jià)差模型的缺陷，Binh Do，Robert
Faff，Kais Hamaza(2006)又提出了隨機(jī)殘差價(jià)差模型(The Stochastic Residual
Spread)。Frazzo等人(2002)認(rèn)為配對(duì)股票的選擇應(yīng)將股票按長(zhǎng)、短期的相關(guān)系數(shù)來進(jìn)行同行業(yè)內(nèi)的股票配對(duì)，再以兩股票現(xiàn)在的價(jià)格相較與其長(zhǎng)期平均數(shù)而言的標(biāo)準(zhǔn)差來作為交易評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)。Whistler（2004）采用相關(guān)系數(shù)接近±1的股票來進(jìn)行配對(duì)交易，運(yùn)用價(jià)格差或價(jià)格比以及積累概率等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并結(jié)合基本分析于技術(shù)分析之趨勢(shì)來決定進(jìn)出場(chǎng)點(diǎn)。Simonov，Agarwal
Madhogaria（2004）不限定配對(duì)股票一定要在同一行業(yè)中，將相關(guān)系數(shù)高的股票配對(duì)，最后運(yùn)用觀察指標(biāo)，以觀察指標(biāo)偏離合理歷史平均值的程度來判斷交易進(jìn)出時(shí)機(jī)。
借鑒國(guó)外的研究經(jīng)驗(yàn)可以看出，利用配對(duì)交易進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利能否成功的關(guān)鍵在于統(tǒng)計(jì)套利的方法、配對(duì)股票的選擇以及交易信號(hào)（進(jìn)出場(chǎng)點(diǎn)）的構(gòu)造。在統(tǒng)計(jì)套利的方法上，目前主要是將協(xié)整方法應(yīng)用到套利模型中。協(xié)整方法既能夠?qū)蓛r(jià)這樣的非平穩(wěn)序列，也能對(duì)股票收益率之類的平穩(wěn)序列進(jìn)行處理，通過對(duì)這些時(shí)間序列的分析找出股票之間的定價(jià)基準(zhǔn)，在現(xiàn)實(shí)股價(jià)偏離這個(gè)基準(zhǔn)時(shí)則實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)套利。協(xié)整方法能夠使復(fù)制組合與其基準(zhǔn)之間的價(jià)差具有最小的波動(dòng)率，基于協(xié)整的復(fù)制策略比傳統(tǒng)的反差最小化的復(fù)制策略有更好的表現(xiàn)。這就使得統(tǒng)計(jì)套利有一個(gè)可信賴的基礎(chǔ)，減少了過度對(duì)沖的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)大大降低了交易費(fèi)用。
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統(tǒng)計(jì)套利在我國(guó)證券市場(chǎng)的應(yīng)用意義 |
統(tǒng)計(jì)套利的實(shí)施有賴于市場(chǎng)的“做空機(jī)制”。近年來，隨著國(guó)內(nèi)融資融券、股指期貨的開展，我國(guó)證券市場(chǎng)具備了做空機(jī)制，這就為統(tǒng)計(jì)套利在我國(guó)的應(yīng)用提供了條件。其意義有二：一是為國(guó)內(nèi)投資者帶來了更多的投資方式和盈利模式。統(tǒng)計(jì)套利技術(shù)經(jīng)過實(shí)踐證明，不僅可以實(shí)現(xiàn)零頭寸，還可以實(shí)現(xiàn)低風(fēng)險(xiǎn)的目標(biāo)，特別是在熊市中可以避免市場(chǎng)下跌帶來的風(fēng)險(xiǎn)，獲得穩(wěn)定的低風(fēng)險(xiǎn)收益率；而在牛市中，可以利用構(gòu)建現(xiàn)貨資產(chǎn)進(jìn)行指數(shù)跟蹤，獲得大盤指數(shù)上升帶來的收益率。二是有助于提高證券市場(chǎng)金融資源的配置效率。統(tǒng)計(jì)套利在我國(guó)證券市場(chǎng)的應(yīng)用，有利于市場(chǎng)建立更為合理有效的價(jià)格發(fā)現(xiàn)機(jī)制，通過理性套利使得股票價(jià)格的偏離得到修正，股票的價(jià)格更為合理，這無疑就會(huì)提高證券市場(chǎng)金融資源的配置效率，有利于我國(guó)證券市場(chǎng)走向成熟和完善。
（作者單位：中國(guó)人民大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院；中國(guó)人民大學(xué)國(guó)際學(xué)院）